Арифметическая прогрессия

Арифмети́ческая прогре́ссия — последовательность чисел $a_1, a_2, ..., a_n$ (членов прогрессии), каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d (шага или разности прогрессии).

$a_n=a_1 + (n-1)d \quad \forall n \ge 2$

или в общем виде:

$~a_n=a_m+(n-m)d$

Если постоянное число d < 0, прогрессия называется убывающей.

Свойства

• Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:

• Обратное также верно, т.е. это свойство является признаком арифметической прогрессии.

1. Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами
       $S_n=\sum_{i=1}^n a_i ={a_1+a_n \over 2}n={2a_1 + d(n-1) \over 2}n={2a_n - d(n-1) \over 2}n$
2. Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k:
   

    $S_n={a_k+a_{k+n-1} \over 2}n$

См.также

• Геометрическая прогрессия
• Онлайн вычисление членов арифметической прогрессии http://allcalc.ru/node/1000