Математика
Advertisement

А́лгебрa мно́жеств в теории множеств — это непустая система подмножеств замкнутая относительно дополнения и объединения.

Определение

Семейство подмножеств множества называется алгеброй если оно удовлетворяет следующим свойствам:

  1. содержит пустое множество .
  2. Если то и его дополнение
  3. Объединение двух множеств также принадлежит

Замечание

  • В силу свойств операций над множествами алгебра множеств также замкнута относительно пересечения и симметрической разности.
  • Алгебра множеств — это частный случай алгебры с единицей, где операцией «умножения» является пересечение множеств, а операцией «сложения» является симметрическая разность.
  • Если исходное множество является пространством элементарных исходов, то алгебра называется а́лгеброй собы́тий.

См. также


Эта статья содержит материал из статьи Алгебра (теория множеств) русской Википедии.

Advertisement