Математика
Advertisement

Определению топологического пространства удовлетворяет очень широкий класс множеств. В частности, оно включает пространства, топология которых мало похожа на топологию метрического пространства. Поэтому, на топологические пространства обычно налагают дополнительные требования, в частности, аксиомы отделимости. Существует несколько аксиом отделимости.

Нулевая аксиома отделимости (аксиома Колмогорова)

Для любых двух различных точек и по крайней мере одна точка должна иметь окрестность, не содержащую вторую точку.

Первая аксиома отделимости

Для любых двух различных точек и должна существовать окрестность точки , не содержащая точку и окрестность точки , не содержащая точку .

Вторая аксиома отделимости (хаусдорфова аксиома)

Для любых двух различных точек и должны найтись непересекающиеся окрестности и .

Третья аксиома отделимости

Для любого замкнутого множества и не содержащейся в нем точки существуют их непересекающиеся окрестности. Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1+T3, называются регулярными пространствами.

Аксиома отделимости T

Для любого замкнутого множества и точки вне его существует непрерывная числовая функция, равная нулю на множестве и единице в точке. Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1+T называются вполне регулярными пространствами или тихоновскими пространствами.

Четвертая аксиома отделимости

Для любых двух замкнутых непересекающихся множеств существуют их непересекающиеся окрестности. Пространства, удовлетворяющие аксиомам T1+T4, называются нормальными пространствами. he:אקסיומות ההפרדה nl:Scheidingsaxioma pl:Aksjomaty oddzielania

Advertisement