Абсолютно непрерывная функция

Функция $f\left(x\right)$ называется абсолю́тно непреры́вной фу́нкцией на конечном или бесконечном отрезке, если $\forall \varepsilon>0$, $\exists\delta>0$ такое, что для любого конечного набора непересекающихся интервалов $\left(x_i,y_i\right)$ области определения функции $\,\!f$, который удовлетворяет условию $\sum \left( y_i - x_i \right)< \delta$, выполнено $\sum \left|f\left( y_i \right) - f\left( x_i \right)\right| < \varepsilon$.

Абсолютно непрерывная функция является равномерно непрерывной, и, следовательно, непрерывной. Обратное неверно.

nl:Absolute continuïteit