Vector

Definiţie

Un vector este un segment de dreaptă orientat, având o origine (punct de aplicaţie) si extremitate , o direcţie, un sens şi o lungime proporţională cu modulul mărimii vectoriale. Notăm vectorul a cu $\vec a. \!$

Componentele vectorilor

O mărime vectorială poate fi înlocuită cu alte două sau

Proiecţiile vectorilor

Dacă se doreşte să se descompună un vector dat pe două direcţii impuse, de obicei ortogonale se proiectează vectorul pe direcţiile impuse prin coborârea de perpendiculare, din vârful vectorului, pe cele două axe. Astfel, din vârful vectorului $\vec F \!$ se duce câte o perpendiculară pe axele Ox şi Oy, determinând cele două proiecţii $\vec F_x \!$ şi $\vec F_y \!$ ale vectorului $\vec F \!$.

Cunoscând valoarea unghiului $\alpha \!$ se poate scrie:

• $F_x = F \cos \alpha ;$
• $F_y = F \sin \alpha .$

Compunerea sau adunarea vectorilor reprezintă opetaţia de găsire a unui vector care să aibă acelaşi efect ca şi ansamblul vectorilor pe ca îi adunăm, care se numeşte rezultantă $\vec R \!$ a vectorilor însumaţi.

Metoda paralelogramului presupune obţinerea rezultantei prin trasarea de paralele prin vârful vectorilor $\vec F_1 \!$ şi $\vec F_2 \!$ iar diagonala, ce trece prin originea comună a vectorilor daţi, reprezintă rezultanta $\vec R .\!$ Modulul rezultantei $\vec R .\!$ se calculează cu ajutorul teoremei lui Pitagora generalizată:

$R^2 = F^2_1 + F^2_2 + 2 F_1 F_2 \cos \alpha. \!$

Metoda triunghiului se realizează prin desenarea în vârful vectorului $F_1 \!$ un vector echipolent al vectorului $F_2\!$ ş.a.m.d. Prin desenarea unui vector din originea primului vector şi vârful ultimului vector se obţine rezultanta $\vec R \!$

Aplicaţii:

1. Să se găsească vectorul situat în planul Oyz, de lungime egală cu 10 şi perpendicular pe vectorul:

$\vec a = 2 \vec i -4 \vec j +3 \vec k \!$

Soluţie

Vectorul cerut fiind în planul Oyz are $b_x=0. \!$

Modulul: $\sqrt {b_y^2 + b_z^2} =10 \!$

Deoarece cei doi vectori sunt perpendicular, produsul lor scalar este nul:

$a_y b_y+a_z b_z=0. \!$

Avem de rezolvat urmmatorul sistem de ecuaţii

$\begin{cases} b_y^2 + b_z^2=100 \\ -4 b_y + 3 b_z=0 \end{cases} \!$

Rezultă:

$\vec b= \pm 6 \vec j \pm 8 \vec k. \!$

Vezi şi

• Vector liber
• Calcul vectorial
• Spațiu vectorial
• Derivată după un vector

Resurse

• Curs
• Zeppelin
• Vectors
• Vectori liberi
• Partea I
• Partea II (exerciţii)
• Math Tutorial
• Mathe-Online.at
• VECTORI ÎN PLAN ŞI SPAŢIU
• MeditatiiOnline.ro
• Vektoranalysis

În alte limbi
* English