Spirală

Fig. 1. Spirala lui Arhimede

Curba care în coordonate polare poate fi reprezentată prin ecuaţia:

$r= f(\theta), \!$

unde f este o funcție crescatoare sau descrescătoare, se numeşte spirală.

Tipuri de spirale

Fig. 2. Spirală hiperbolică

a) Spirale a căror ecuaţie este $r = a \theta ^{\frac 1 n} \!$

Pentru $n=1 \!$ curba este cunoscută sub numele de spirala lui Arhimede (fig. 1) şi are ecuaţia:

$r = a \theta. \!$

Pentru $n =-1, \!$ curba este cunoscută sub numele de spirală hiperbolică (fig. 2) şi are ecuaţia:

Fig. 3. Spirală parabolică

$r= \frac {a}{\theta}. \!$

Pentru $n=2, \!$ curba este cunoscută sub numele de spirală parabolică (fig. 3) (spirala lui Fermat) şi are ecuaţia:

$r^2= a^2 \theta. \!$

Pentru $n=-2 , \!$ curba este cunoscută sub numele lituus şi are ecuaţia:

$r^2 = \frac {a^2}{\theta}. \!$

Fig. 4. Lituus

b) Spirala logaritmică are ecuaţia:

$\ln \frac r a = \theta ctg \; b. \!$

Deoarece tangenta în orice punct al curbei formează cu raza vectoare un unghi b, spirala logaritmică se mai numeşte şi spirală echiunghiulară.

Resurse

• Scribd.com
• Spiralen in Natur, Technik und Kunst