Polinoame ortogonale

Polinoamele ortogonale formează o clasă de polinoame $\{p_{n}(x)\}\!$ definite pe un interval [a, b] şi care se supun unei relaţii de ortogonalitate:

$\int _{a}^{b}w(x)p_{m}(x)p_{n}(x)dx=\delta _{mn}c_{n},\!$

unde w(x) este o funcție pondere, iar $\delta _{mn}\!$ este simbolul lui Kronecker. Dacă $c_{n}=1,\!$ atunci polinoamele nu sunt numai ortogonale ci şi ortonormale.

Polinoamele ortogonale au o serie de proprietăţi utile în rezolvarea unor probleme de matematică sau fizică. Cum seriile Fourier furnizează metode comode pentru extinderea funcțiilor periodice ca serii de termeni liniar independenţi, polinoamele ortogonale permit calculul şi interpretarea facilă a multor tipuri de ecuaţii diferenţiale. O altă utilizare a acestor polinoame o constituie procedeul de ortonormalizare Gram-Schmidt.

Vezi şi

• Procedeul Gram-Schmidt
• Polinom Cebîșev de speța întâi
• Polinom Cebîșev de speța a doua
• Polinomul lui Legendre
• Polinomul lui Jacobi
• Funcții ortogonale
• Ortogonalitate

Resurse

• Wolfram MathWorld