Introducere[]
Un număr transcendental este un număr care nu este algebric, adică nu este rădăcina vreunei ecuaţii polinomiale cu coeficienţi raţionali.
Exemplu: e şi sunt numere transcendentale. Încă nu s-a stabilit dacă constanta Euler-Mascheroni este sau nu transcendentală.
De asemenea, dacă este funcția zeta a lui Riemann, în 1979, matematicianul Roger Apéry a stabilit că este număr irațional, dar nici până azi nu s-a determinat dacă este transcendental sau nu.
Numerele transcendentale formează o mulțime al cărei complement este nenumărabil şi deci de măsură zero.
Numere transcendentale celebre[]
Printre cele mai faimoase numere transcendentale (sau presupus transcendentale) avem:
- numărul pi:
- numărul e:
- constanta Euler-Mascheroni:
- constanta lui Catalan: (nu se ştie încă dacă este transcendental, dar se presupune);
- constanta lui Chaitin's: probabilitatea ca un algoritm să se încheie (nici despre acesta nu se ştie cu siguranţă dacă este transcendental)
- constanta lui Liouville:
- numărul lui Chapernowne: obţinut prin juxtapunerea cifrelor numerelor naturale în ordinea lor;
- anumite valori ale funcției zeta a lui Riemann, cum ar fi
- [1]
- constanta Gelfond-Schneider (numit uneori şi numărul lui Hilbert): (vezi şi teorema Gelfond-Schneider); de asemenea multe valori ale funcțiilor hiperbolice sunt transcendentale;
Fig. 1. Graficul funcţiei
- (doar presupus transcendental);
- constanta Thue-Morse:
- constanta lui Feigenbaum:
- relaţie descoperită de Laplace în 1810.[2]
Note[]
- ↑ Vezi detalii la The logarithm constant: log 2.
- ↑ PiOverE.com. Graficul funcţiei este trasat în fig. 1.
Vezi şi[]
- Număr algebric
- Număr irațional
- Teorema lui Apéry
- Teorema lui Lindemann
- Constanta lui Liouville
- Teorema Thue-Siegel-Roth
