Număr întreg

$\mathbb{Z}$ - mulţimea numerelor întregi

Mulţimea numerelor întregi este reuniunea dintre mulţimea numerelor naturale cu mulţimea numerelor opuse lor.

• Este o mulţime infinită de numere
• Mulţimea numerelor întregi se notează cu $\mathbb Z \!$ sau cu $\mathbb Z^* \!$ , unde:

$\mathbb Z^* = \{...,-3,-2,-1,+1,+2,+3,... \} = \mathbb Z\ \{0 \}.$

• În $\mathbb Z \!$ nu există nici un prim element şi nici un ultim element.
• Cu oricare două numere întregi se pot efectua adunarea, scăderea şi înmulţirea iar rezultatul (suma, diferenţa şi respectiv produsul) este tot un număr întreg.
• În $\mathbb Z \!$ nu este posibilă împărţirea dintre orice elemente.
• Reprezentarea pe axa numerelor:

• Mulţimea numerelor întregi negative se notează: $Z_- sau Z^-= \{...,-3,-2.-1 \}$

• Mulţimea numerelor întregi pozitive se notează: $Z_+ sau Z^+ = \{+1,+2,+3,... \}$

• $\mathbb Z=\mathbb Z_- \mathbb Z_+ \{0 \}$.

• Orice număr natural fiind şi număr întreg, rezultă că $\N\subset\Z$

Metode de a dovedi că un număr este întreg

• arătând că este o sumă, o diferenţă sau un produs de numere întregi;
• arătând că este o rădăcină pătrată din pătratul unui număr întreg;
• scris sub formă zecimală are partea zecimală nulă;
• este soluţie a ecuaţiei $x^2=a^2 \!$ , unde a este un număr întreg;
• arătând că este un număr natural sau opusul unui număr natural;
• arătând că poate fi scris ca o fracţie ireductibilă, cu numitorul 1.

Numere Complexe $\mathbb{C}$ Reale $\R$ Raţionale $\mathbb{Q}$ Întregi $\mathbb{Z}$ Naturale $\mathbb{N}$ Unu Prime Compuse Zero Negative Fracţionare Fracţie proprie Fracţie improprie Iraţionale Algebrice iraţionale Transcendente Imaginare

În alte limbi
* English