Mișcare circulară

Mișcarea care are ca traiectorie un cerc, iar viteza rămâne constantă în modul.

Să considerăm un punct material M aflat în mişcare  pe o traiectorie circulară de rază (Fig. 1). În orice moment, poziţia punctului material pe traiectorie este determinată de unghiul $\theta \!$ , pe care raza vectoare

$\vec R = \vec {OM}$ , îl face cu raza de referinţă.

Cum arcul s este egal cu

$R \theta \!$ .

Ţinând cont de relaţia:

$\frac {d \vec r}{ds} = \vec 1_{\tau} \!$  (1)

(unde

$\vec 1_{\tau} \!$ este versorul tangentei la traiectorie) deducem că, în cazul mişcării circulare, viteza pe traiectorie este:

$v= \frac {ds}{dt} = R \frac {d \theta}{dt} = R \omega. \!$  (2)

unde

$\omega = \frac {d \theta}{dt}$ este viteza unghiulară.

Elementele mişcării

1) Perioada T este timpul în care mobilul parcurge o circumferinţă completă. Mişcarea circulară este o mişcare periodică, deci se repetă după un interval de timp, bine precizat: T=t/n <T>SI=s

2) Frecvenţa

$\nu \!$ (turaţia) reprezintă numărul de circumferinţe, complete, parcurse în unitatea de timp:

$\nu = \frac n t \!$

$<\nu>SI=s^{-1} (Hz) \!$

Între frecvenţă şi perioadă este uşor de observat că există relaţia:

$\nu = \frac 1 T \!$

3) Viteza periferică v este viteza cu care un mobil se deplasează pe circumferinţă. Deoarece orientarea ei este tangentă la circumferinţă, ea se mai numeşte şi viteză tangenţială.

$v= \frac {AB}{t}. \!$

Pentru o circumferinţă completă arcul de cerc AB este egal cu lungimea cercului

$AB=2 \pi R, \!$ iar timpul necesar este egal cu o perioadă t=T, astfel formula vitezei devine:

$v=2 \pi \frac R t, \!$sau$v=2 \pi R \nu. \!$

4) Viteza unghiulară

$\omega \!$ arată cât de repede sunt descrise unghiurile la centru de către raza vectoare. Viteza unghiulară este reprezentată printr-un vector perpendicular pe planul circumferinţei.

Valoarea vitezei unghiulare este:

$\omega = \frac {\alpha}{t}. \!$

$<\omega > SI = \frac {rad}{s} \!$

Se pot deduce uşor şi alte formule de calcul pentru viteza unghiulară:

$\omega = \frac {2 \pi}{T} \!$sau$\omega = 2 \pi \nu. \!$

Sensul vectorului viteză unghiulară

$\vec \omega \!$ se poate deduce cu ajutorul regulii burghiului sau a mâinii drepte, orientarea fiind perpendiculară pe cerc. Între viteza unghiulară şi viteza periferică se poate deduce relaţia:

$v = \omega R \!$

5) Acceleraţia centripetă

$a_c \!$ este rezultatul acţiunii forţei centrale

$F_c \!$ şi se calculează pe baza formulei de definiţie a acceleraţiei

$a= \frac {\Delta v}{\Delta t}.$ Astfel, expresia de calcul a acceleraţiei centripete este:

$a = \frac {v^2}{R} = 4 {\pi}^2 {\nu}^2 R. \!$

Orientarea vectorului acceleraţie centripetă este dată de orientarea forţei centripete: spre centrul cercului parcurs de corp.

6) Forţa centripetă

$F_c \!$ este forţa necesară pentru a menţine un corp într-o mişcare circulară. Această forţă este centrală şi modifică mereu direcţia vectorului viteză, determinând apariţia acceleraţiei centripete.

$F_c= m {\omega}^2 R \!$

7) Forţa centrifugă

$F_{cf} \!$

Pe un disc ce se poate roti în jurul unei axe, este aşezat un corp, legat de axa prin intermediul unui dinamometru. În timpul rotirii discului, observatorul de pe disc pune în evidenţă, cu ajutorul dinamometrului, o forţă F. Apare o nedumerire din partea observatorului: deşi asupra corpului acţionează o forţă totuşi corpul nu se mişcă pe disc. Pentru a rezolva dilema, observatorul ataşează corpului o forţă

$F_{cf}, \!$ complementară forţei F, pe care o numeşte forţă centrifugă. Forţa centrifugă (de inerţie)

$F_{cf} \!$ echilibrează forţa F în interiorul sistemului de referinţă (disc) încât, corpul este în echilibru şi repaus faţă de acesta. Ce se va întâmpla decă se va rupe legătura corpului cu axa? Faţă de observator, corpul se va îndepărta, deoarece el nu mai este în echilibru, singura forţă care rămâne, în acel moment, este forţa centrifugă de inerţie şi are ca efect îndepărtarea corpului faţă de axa de rotaţie.

Vezi şi

• Axă de rotație
• Axă instantanee de rotație
• Rotație (geometrie)

Resurse

• Elemente de mecanică newtoniană
• Mouvement circulaire non-uniforme
• Splung.com