Metoda eliminării Gauss–Jordan

Carl Friedrich Gauss Dreapta Newton-Gauss‎‎‎‎ Formula Gauss-Ostrogradski Legea lui Gauss Metoda eliminării Gauss–Jordan Metoda Gauss-Seidel‎ Teorema d'Alembert-Gauss Integrala lui Gauss Descompunerea lui Gauss

Metoda eliminării complete se poate folosi, printre altele, pentru:

- rezolvarea unui sistem de ecuaţii liniare;

-calculul inverse unei matrice nesingulare.

Etapele aplicării acestei metode sunt:

1. Se alcătuieşte un tabel care conţine matricea sistemului ce trebuie rezolvată (notată A) sau matricea ce trebuie inversată (A).

2. Se alege un element nenul al matricei, numit pivot.

3. Elementele din tabel se modifică astfel:

a) elementele de pe linia pivotului se împart la pivot;

b) coloana pivotului se completează cu zero;

c) restul elementelor se calculează după regula dreptunghiului:

- se formează un dreptunghi, având elementul ce trebuie înlocuit şi pivotul ca vârfuri;

- din produsul elementelor de pe diagonala pivotului se scade produsul elementelor celeilalte diagonale, iar rezultatul se împarte la pivot.

Schematic, regula dreptunghiului se prezintă astfel:

$\begin{matrix} a & \cdots & \cdots & x \\ \vdots & & & \vdots \\ \vdots & & & \vdots \\ \mathbf b & \cdots & \cdots & c \end{matrix} \; \; \; \; \; \; \; \; \; \; \begin{matrix} x' = \frac {bx-ac}{b} \end{matrix} \!$

---

Resurse

• Telecomenzi si Electronica in Transporturi
• MathWords.com
• Gauss-Jordan Elimination
• SOSMath.com