Math Wiki:Cafenea

Imagini interesante[]

$a={\frac {{\sqrt {81}}+{\frac {16}{\sqrt[{3}]{8}}}+(\log _{2013}{9}+5)^{0}}{(3+5\cdot 2+2^{3})-{\sqrt {16}}\cdot 3}}$

$b=\left[{\frac {(3+5)^{2}}{\left({\frac {1}{3}}\right)^{-1}}}+{\sqrt {\left(256\cdot 0,5\right)^{2}}}\right]\cdot \sin 180^{\circ }$

$c=x$ , unde $x>0$ şi $x^{2}-3x-18=0.$

$d={\frac {\left(\sin 90^{\circ }\right)^{2}\cdot \sin 60^{\circ }\cdot 3\cdot {\sqrt {144}}}{\cos 30^{\circ }\cdot 2\cdot c}}$

$g={\frac {{\sqrt {50+50+b}}-10+c+d}{{\sqrt {16}}\pi \cdot {\frac {\log _{100}{100}\cdot \cos 180^{\circ }\cdot (-1)}{4\pi }}}}$

Fie $f(x)=(a+1)x^{2}+3(a-1)x+a-1.$ Să se afle a pentru care ecuaţia f(x) = 0 admite o singură soluţie.

Rezolvare

Avem ecuaţia de gradul al doilea $(a+1)x^{2}+3(a-1)x+a-1=0.$

$\Delta =9(a-1)^{2}-4(a+1)(a-1)=5a^{2}-18a+13.$

Se pune condiţia $\Delta =0,$ obţinem o altă ecuaţie de gradul al doilea cu soluţiile 13/5 şi 1. Acestea sunt soluţiile căutate.