Math Wiki
Advertisement

Forma cea mai simplă[]


Aplicatia ei:

  • în analiză: studiul seriilor infinite sau integrării produselor

Alte forme:




Varianta integrală[]

Teorema Hölder

Fie două funcții integrabile și cu

Atunci avem:

Demonstrație[]

Dacă sau se obține că f este nulă aproape peste tot sau g este nulă aproape peste tot,deci fg este nulă aproape peste tot

și se obține egalitatea:

Presupunem că și .

Se arată (cu ajutorul derivatelor) că, dacă șî , atunci

  (1)

Luând și , din relația (1) se obține inegalitatea:

.

Aplicând procedeul de integrare, se obține inegalitatea lui Hőlder.

Teorema Cauchy-Schwartz-Buniakowski Fie două funcții integrabile. Atunci avem:[]

Demonstrație[]

În inegalitatea integrală a lui Hölder punem

Alt mod de demonstraţie[]

Inegalitatea CBS 1 Inegalitatea CBS 2 Inegalitatea CBS 3

Aplicația 1[]

Inegalitatea Cauchy-Buniakovski-Schwarz 1 Inegalitatea Cauchy-Buniakovski-Schwarz 2 Inegalitatea Cauchy-Buniakovski-Schwarz 3 Inegalitatea Cauchy-Buniakovski-Schwarz 4 Inegalitatea Cauchy-Buniakovski-Schwarz 5 Inegalitatea Cauchy-Buniakovski-Schwarz 6 Inegalitatea Cauchy-Buniakovski-Schwarz 7

Vezi şi[]


Surse[]

Advertisement