DEFINIŢIE.
Epicicloida este curba descrisă de un punct de pe un cerc care rulează, fără să alunece, pe un alt cerc exterior fix.
Fie cercul cu centrul în O’ de rază b care rulează pe cercul fix cu centrul în O şi de rază a.
Se alege reperul xOy cu originea în centrul O, iar axele, doi diametri perpendiculari, astfel încât axa Ox sa treacă prin punctul A, punct iniţial de contact între cercurile considerate.
Se consideră rularea cercului O’ din poziţia A într-o poziţie arbitrară, cu N punct de contact.
Punctul A va trece în punctul M (fig. 1.5).
Se notează:
are loc:
adică
de unde
şi deci
relaţie care se va utiliza în cele ce urmează.
din triunghiul OMO' rezultă relaţia:
care, prin proiectare pe axele de coordonate, unde x, y sunt coordonatele carteziene ale punctului M al epicicloidei, conduce la:
Dar
Deoarece:
adică
rezultă:
relaţie ce a fost folosită.
În acest fel se obţine reprezentarea parametrică a epicicloidei sub forma:
