Energie cinetică

Teorema energiei cinetice pentru un sistem de puncte materiale

$\sum _{i}m_{i}{\frac {d{\vec {v}}_{i}}{dt}}d{\vec {r}}_{i}=\sum _{i}{\vec {R}}_{i}\cdot d{\vec {r}}_{i}+\sum _{i}\sum _{j}{\vec {F}}_{ij}\cdot d{\vec {r}}_{i}\!$

$dL_{int}=\sum _{i}\sum _{j}{\vec {F}}_{ij}\cdot d{\vec {r}}_{i}\!$ - lucrul mecanic elementar al forţelor interioare

$dL_{ext}=\sum _{i}{\vec {R}}_{i}\cdot d{\vec {r}}_{i}\!$ - lucrul mecanic elementar al forţelor exterioare

$\sum _{i}m_{i}{\frac {d{\vec {v}}_{i}}{dt}}d{\vec {r}}_{i}=\sum _{i}m_{i}{\frac {d{\vec {v}}_{i}}{dt}}({\vec {v}}_{i}dt)=d\left[\sum _{i}{\frac {1}{2}}m_{i}v_{i}^{2}\right]\!$

$d\left[\sum _{i}{\frac {1}{2}}m_{i}v_{i}^{2}\right]=dL_{ext}+dL_{int}\!$

$T=\sum _{i}{\frac {1}{2}}m_{i}v_{i}^{2}\!$

$dT=dL_{ext}+dL_{int}\!$

$dT=0\;\Rightarrow \;T=const.\!$

Vezi şi

• Energie potenţială