Ecuaţiile parametrice reprezintă un sistem de ecuaţii echivalente cu un sistem dat, dar la care ecuaţiile sunt scrise explicit în funcţie de o altă necunoscută, sau necunoscute, numite parametri.
Exemplu:
Ecuaţia cercului cu centrul în origine şi de rază r , în coordonate carteziene este:
x
2
+
y
2
=
r
2
.
{\displaystyle x^2 + y^2 = r^2. \!}
Luând ca parametru t , putem scrie ecuaţiile parametrice care descriu acest cerc sub forma:
x
=
r
cos
t
{\displaystyle x = r \cos t \!}
y
=
r
sin
t
{\displaystyle y = r \sin t \!}
unde
t
∈
[
0
,
2
π
]
.
{\displaystyle t \in [0, 2 \pi]. \!}
Exemple [ ] Fig. 1
1) Să determinăm o parametrizare a curbei (fig. 1):
(
C
)
:
x
4
+
y
4
+
8
x
2
y
−
6
y
2
=
0.
{\displaystyle (C) \ : x^4 + y^4 + 8 x^2 y - 6y^2=0. \!}
Soluţie .
Intersectăm curba cu dreapta:
(
d
)
:
y
=
t
x
.
{\displaystyle (d) \ : y=tx. \!}
Obţinem ecuaţiile parametrice:
(
C
)
:
x
=
2
t
(
3
t
2
−
4
)
1
+
t
4
{\displaystyle (C) \ : x= 2t \frac {(3t^2-4)}{1+ t^4} \!}
(
C
)
:
y
=
2
t
2
(
3
t
2
−
4
)
1
+
t
4
.
{\displaystyle (C) \ : y = 2t^2 \frac {(3t^2-4)}{1+ t^4}. \!}
2) Se cere parametrizarea curbei:
(
C
)
:
(
y
−
1
)
3
+
27
(
x
−
2
)
2
=
0.
{\displaystyle (C) \ : (y-1)^3 + 27 (x-2)^2=0. \!}
Soluţie .
Intersectăm curba cu dreapta:
(
d
)
:
y
−
1
=
t
(
x
−
2
)
.
{\displaystyle (d) \ : y-1= t(x-2). \!}
Obţinem:
(
C
)
:
x
=
2
+
27
t
−
3
{\displaystyle (C) \ : x= 2+ 27 t^{-3} \!}
(
C
)
:
y
=
1
+
27
t
−
2
.
{\displaystyle (C) \ : y = 1 + 27 t^{-2}. \!}
3) Să parametrizăm curba:
(
C
)
:
a
x
=
b
y
e
2
α
(
x
y
/
a
b
)
.
{\displaystyle (C) \ : ax=by e^{2 \alpha (xy/ab)}. \!}
Soluţie .
Curba se intersectează cu hiperbola :
x
y
=
a
b
t
2
.
{\displaystyle xy = abt^2. \!}
Vezi şi [ ] Resurse [ ] 
![{\displaystyle t\in [0,2\pi ].\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/354e4e9cb55bed326347b544c09b38afa117519f)
