Divergența unui câmp vectorial

Într-un câmp vectorial $\vec E\!$ din domeniul de existenţă $\Omega, \!$ se consideră un punct oarecare $P_0 \in \Omega \!$ şi, în jurul lui, o suprafaţă închisă $\Sigma \subset \Omega \!$ ce are un volum $v_{\Sigma}. \!$ În analiza câmpului vectorial este interesant de ştiut dacă fluxul vectorului $\vec E\!$ prin suprafaţa $\Sigma \!$ ce înconjoară "îndeaproape" punctul $P_0 \!$ este conservativ, adică dacă, în jurul punctului $P_0, \!$ fluxul prin suprafaţa $P_0 \in \Sigma \!$ este nul ($\oint_{\Sigma} \vec E \cdot d \vec A=0 \!$) sau - cu alte cuvinte - fluxului lui $\vec E\!$ care intră prin $\Sigma \!$ este egal cu cel care "iese" din această suprafaţă închisă. Atributul de conservativ al fluxului unui vector se referă numai la fluxul calculat prin suprafeţe închise; dacă fluxul printr-o astfel de suprafaţă este diferit de zero, înseamnă că în interiorul suprafeţei deschise $\Sigma \!$ există surse de câmp (pozitive sau negative, după cum $\oint_{\Sigma} \vec E \cdot d \vec A > 0 \!$ sau, respectiv, $\oint_{\Sigma} \vec E \cdot d \vec A < 0 \!$).

Vezi şi

• Divergența unei funcții vectoriale
• Gradientul unei funcții scalare
• Rotorul unui câmp vectorial

Resurse

• Calcul vectorial (copie la Wikia)
• Curs p. 22 (copie la Wikia)
• DocStoc.com