Curbă fluture

Primul tip

Acest tip este o curbă sextică de ecuaţie implicită:

$y^6 = x^2 -x^6 \!$

Aria regiunii cuprinsă de cele două "aripi" este:

$A = 4 \int_0^1 (x^2 - x^6)^{1/6} dx = \frac{\Gamma (\frac 1 6) \Gamma (\frac 1 3)}{3 \sqrt {\pi}} = 2,8043642106 ... \!$

Lungimea arcului de curbă este:

s= 9,017346056...

Al doilea tip

Curba fluture este o curbă transcendentală, descoperită de Temple H. Fay şi având ecuaţiile parametrice:

$x = \left ( e^{\cos t} - 2 \cos 4t - \sin^5 \frac{t}{12} \right ) \cos t \!$

$x = \left ( e^{\cos t} - 2 \cos 4t - \sin^5 \frac{t}{12} \right ) \sin t \!$

pentru $t \in [0, 24 \pi]. \!$

sau ecuaţia polară:

$r=e^{\sin \theta} - 2 \cos (4 \theta ) + \sin^5\left(\frac{2 \theta - \pi}{24}\right) \!$

Resurse

• Wolfram MathWorld