Math Wiki
Advertisement
Helicoid projection

Definiţie[]

Definiţie. Se numeşte curbă spaţială o aplicaţie de clasă pe intervalul I.


Observaţie.

1. Dacă atunci deci este o curbă continuă.

2. Dacă atunci este o curbă diferenţiabilă de clasă

3. Dacă atunci spunem că este o curbă netedă.


Pentru a obţine diferite reprezentări ale curbei spaţiale se consideră un reper afin ortonormal al spaţiului Asociem fiecărui punct vectorul de poziţie Ecuaţia:

se numeşte ecuaţia vectorială (ecuaţia parametrică vectorială) a curbei spaţiale. Dacă descompunem vectorii din ecuaţia anterioară: şi atunci obţinem ecuaţiile parametrice (scalare) ale curbei spaţiale


Prin eliminarea parametrului t din sistemul anterior, se obţin ecuaţiile carteziene implicite ale curbei spaţiale:

Dacă putem exprima y şi z în funcţie de x, sub forma:

atunci obţinem ecuaţiile carteziene explicite ale curbei spaţiale.

Definiţie explicită[]

Se numeşte curbă în spaţiu dată parametric mulţimea punctelor M (x, y, z) din spaţiu a căror coordonate sunt date de:

unde

cu sunt fixate.

Definiţie implicită[]

Se numeşte curbă în spaţiu dată parametric mulţimea punctelor M (x, y, z) din spaţiu a căror coordonate sunt date de:

unde

cu sunt fixate.

Definiţie parametrică[]

Se numeşte curbă în spaţiu dată parametric mulţimea punctelor M (x, y, z) din spaţiu a căror coordonate sunt date de:

funcţiile reale x, y, z fiind continue pe [a, b] .

Definiţie vectorială[]

Se numeşte curba în spaţiu dată vectorial mulţimea punctelor M (x, y, z) din spaţiu pentru care vectorul de poziţie este dat de:

.


Remarca 1: O curbă în spaţiu poate fi dată şi ca intersecţie de două suprafeţe, în anumite condiţii putându-se pune şi sub forma parametrică.

Remarca 2: În cele ce urmează vom nota cu litere mici coordonatele unui punct de pe curbă şi cu litere mari coordonatele unui punct de pe planele sau dreptele ataşate curbei în punctul respectiv.

Tangenta la o curbă în spaţiu[]

(Detalii la articolul Tangentă la o curbă)

Planul normal la o curbă în spaţiu[]

(Detalii la articolul Plan normal la o curbă)

Cercul osculator al unei curbe plane[]

(Detalii la articolul Cerc osculator)

Lungimea unui arc de curbă, parametrul natural al unei curbe[]

(Detalii la articolul Lungimea unui arc de curbă)

Reperul şi formulele lui Frenet[]

(Detalii la articolul Formulele lui Frenet)


Triedrul lui Frenet[]

(Detalii la articolul Triedrul lui Frenet)


Calcului curburii şi torsiunii[]

(Detalii la articolul Curbură)

Vezi şi[]

Surse[]


În alte limbi
* English
Advertisement