Un inelK se numeşte corp dacă şi orice element nenul din K este simetrizabil în raport cu înmulţirea.
Dacă înmulţirea este comutativă, K se numeşte corp comutativ.
O funcţie de la un corp la un corp se numeşte morfism (izomorfism) de corpuri dacă este morfism (izomorfism) de la la considerate ca inele.
Un izomorfism (morfism) de la inelul în el însăşi se numeşte automorfism (respectiv endomorfism) al inelului R.
Aceeaşi terminologie se foloseşte şi pentru corpuri.
Inelul este corp dacă şi numai dacă n este număr prim.
Aritmetica polinoamelor cu coeficienţi într-un corp comutativ[]
Teorema împărţirii cu rest:
Fie K un corp comutativ şi
Există unic determinate polinoamele astfel încât unde dacă
Polinoamele q şi r din teorema împărţirii () se numesc câtul, respectiv restul împărţirii polinomului f prin polinomul g.
Fie K corp comutativ şi
Spunem că feste divizibil cug şi notăm sau dacă există cu
Fie K corp comutativ şi
Spunem că f este asociat în divizibilitate cug şi scriem dacă şi
Teorema restului.
Restul împărţirii polinomului prin este egal cu valoarea în a polinomului.
Teorema lui Bézout:
Polinomul se divide prin polinomul dacă şi numai dacă
Fie K corp corp comutativ, şi
Spunem că a este rădăcină multiplă de ordinn dacă şi
Fie K un corp comutativ şi
din
Polinomul:
se numeşte derivata formală de ordinul I a polinomului f.
Derivata formală de ordinul II a polinomului f este derivata formală de ordinul I a polinomului şi se notează Derivata formală de ordinul k a polinomului f este derivata formală de ordinul I a polinomului
Fie K un corp comutativ şi un polinom de
Spunem că polinomul f este reductibil peste K dacă există polinoamele de grade strict mai mici ca n, cu
În caz contrar, spunem că f este ireductibil peste K.
Orice polinom f din se descompune în mod unic în produs de polinoame ireductibile peste K.
![{\displaystyle f,g\in K[X],\;g\neq 0.\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/55f6659cbae8b4e5762f98558d91843adbb08f43)
![{\displaystyle q,r\in K[X]\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/d8f3ce377461b646c65ac38f0736fd13c988f675)
![{\displaystyle f,g\in K[X].\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/e3ba8df40670edf99d7055599768f1dd3de0b167)
![{\displaystyle h\in K[X]\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/922bc91f4d60c4de651e484b097cce27a6d4b65e)
![{\displaystyle f\in K[X]\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/97c8a792e9b7cc6ccc4be4e277efe462a964965f)
![{\displaystyle X-\alpha \in K[X]\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/f653fe36d054abb75bc21bbfca66ca375ba469f8)
![{\displaystyle f\in K[X],\;a\in K\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/d64dbad5d2327b71738243fd71902263c5abc0df)
![{\displaystyle K[X].\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/ba5b778daa914b70ee1b7911b6ec369276522e0b)
![{\displaystyle g,h\in K[X],\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/63a42dc6e053741fb813485f03c2af7e0d4894c9)
![{\displaystyle K[X],\;grad\;f\geq 1,\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/73503cddbf4ecbfab65b4e30c1545dfee281c07b)