Cisoida [gr. kisos "iederă"] este o curbă plană generată de un punct M de pe o secantă mobilă ce trece printr-un punct fix O al unui cerc, astfel încât, intersectând cercul a doua oară în punctul N şi tangenta la cerc dusă în punctul A, diametrul opus lui O, în P, să îndeplinească condiţia
Se consideră un cerc de raza dată a şi o tangentă într-un punct A fixat pe cerc. O secantă oarecare, dusă prin punctul O, diametral opus lui A, taie cercul în C si tangenta în B (fig. 1.1).
Definiţie Locul geometric al punctului P care are proprietatea:
este curba care poartă numele de cisoida lui Diocles.
Cisoida lui Diocles este un caz particular de cisoidă la care cele două curbe sunt un cerc şi o dreaptă tangentă la acesta.
Pentru a determina ecuaţia locului geometric, se consideră punctul O originea reperului, axa Ox dreapta (OA) şi axa Oy perpendiculară în O pe OA (fig. 1.1). Fie unghiul variabil format de secanta cu axa Ox şi lungimea segmentului OP.
Coordonatele x, y ale punctului P sunt:
Deoarece variază cu , trebuie exprimat în funcţie de şi în acest scop se obţine:
cum rezultă din triunghiurile dreptunghice OAB şi OCA.
Deci:
relaţie care reprezintă ecuaţia cisoidei în coordonate polare, sau reprezentarea polară a cisoidei.
Prin introducerea valorii lui în expresiile pentru x si y, se obţine:
relatii ce exprimă reprezentarea parametrică a cisoidei.
Prin eliminarea între cele două ecuaţii a parametrului , se obţine:
deci:
sau:
relatie care constituie reprezentarea implicită a cisoidei.
Din ultima ecuaţie se obţine reprezentarea explicită a cisoidei:
Cisoida lui Diocles este reprezentată grafic în fig. 1.2.