Cisoidă

Cisoida este o curbă plană care are două ramuri infinite dispuse simetric faţă de un punct de întoarcere şi a cărei definiţie riguroasă este:

Se dau două curbe $C_1 \!$ şi $C_2 \!$ şi un punct O. Considerăm o dreaptă care trece prin O şi taie curbele în Q, respectiv R. Locul geometric al punctelor P pentru care OP = QR se numeşte cisoidă.

Ecuaţia polară:

$\rho = 2 a (\sec \theta - \cos \theta) = 2a \cdot \tan \theta \sin \theta \!$     (1)

Iar ecuaţiile parametrice:

$\left \{ \begin{array} {lr} x= 2 a \sin^2 \theta \\ y= 2 a (\tan \theta - \frac 1 2 \sin {2 \theta}) \end{array} \right.$

Câteva exemple de cisoide

Curba 1	Curba 2	Polul	Cisoida obţinută
Linie dreaptă	Linie paralelă	orice punct	Dreaptă
Linie	Cerc	Centrul cercului	Concoida lui Nicomede
Cerc	Linie tangentă cercului	Pe circumferinţă	Cisoidă oblică
Cerc	Linie tangentă cercului	Pe tangenta din punctul diametral opus	Cisoida lui Diocles
Cerc	Linie care trece prin centru	Pe circumferinţă	Strofoidă
Cerc	Cerc concentric	Centrul cercului	Cerc
Cerc	Acelaşi cerc	$a (\sqrt 2 , 0 ) \!$	Lemniscată

Resurse

• Wolfram MathWorld
• Archimy.com
• DavidDarling.info
• 2dCurves.com
• VirtualMathMuseum.org