DEFINIŢIE.
Cicloida este curba plană descrisă de un punct fix de pe un cerc, care
rulează, fără să alunece, pe o dreaptă fixă.
Fie O un punct fix al unui cerc de raza a, tangent în O la dreapta (d).
Pentru a determina ecuaţia cicloidei se consideră punctul fix O drept origine a reperului, dreapta tangentă (d), drept axa Ox si axa Oy perpendiculara în O pe (d) (fig. 1.3).
Când cercul rulează din poziţia O pâna în poziţia A, punctul care a fost în O a ajuns în
M. Se obtine:
unde este unghiul de rulare.
În triunghiul se obţine:
Dacă se proiectează pe axa Ox, respectiv pe axa Oy, ultima egalitate şi se notează cu x, y coordonatele carteziene ale lui M rezultă:
Dar:
de unde:
sau:
care constituie reprezentarea parametrica a cicloidei.
Eliminarea parametrului între cele două ecuaţii parametrice conduce la ecuaţia:
care constituie reprezentarea explicită a cicloidei şi care în general nu este utilizată.
Cicloida este reprezentată grafic în fig. 1.4.
