Math Wiki
Advertisement

Preliminarii


În această lucrare sunt presupuse cunoscute:

  • funcţiile elementare ca cele trigonometrice, exponenţiale, logaritmice;
  • calculul diferenţial şi integral al funcţiilor de o variabilă reală
  • elementele de bază din geometria analitică în plan.

În secţiunile 1.3 şi 1.5 vor fi expuse noţiuni legate de calculul matricial.

În cele ce urmează se vor prezenta câteva din notaţiile utilizate ulterior. Mulţimea numerelor reale este notată Aceasta conţine numerele întregi numerele raţionale unde şi sunt întregi şi numerele iraţionale, cum ar fi

Elementele lui pot fi reprezentate ca puncte pe o dreaptă (dreapta reală).

Reprezentarea dreptei reale

Reprezentarea unor puncte pe dreapta reală

Dacă atunci se poate defini intervalul închis ca fiind format din toate numerele cu proprietatea şi intervalul deschis conţinând toate numerele pentru care În mod similar se pot defini intervalele semideschise şi

Reprezentarea unor tipuri de intervale

Reprezentarea geometrică a intervalelor şi


Valoarea absolută a unui număr este definită ca:

Se consideră cunoscută inegalitatea

Distanţa dintre punctele şi este


Se presupun cunoscute concepte ca submulţime, reuniune şi intersecţie a mulţimilor.

Exemplu de grafic al unei funcţii

Exemplu de grafic al unei funcţii definite pe un interval semideschis

O funcţie (aplicaţie sau transformare) reprezintă o lege, regulă prin care oricărui element i se asociază un element din se numeşte domeniul de definiţie al funcţiei, iar codomeniul. Mulţimea care este alcătuită din toate valorile lui se numeşte imaginea funcţiei şi se notează Se observă că

Faptul că funcţia trimite către se notează


Graficul unei funcţii este mulţimea punctelor din plan de coordonate


Notaţia înseamnă unde

Se presupune cunoscută suma primilor naturale:


Derivata unei funcţii se notează sau iar integrala definită se scrie

Dacă se scrie atunci derivata se mai poate nota


Se mai utilizează notaţiile:

Advertisement