Astroidă

Astroida [gr. astron "astru, stea", eidos "înfăţişare, formă"] este o curbă plană, loc geometric al unui punct M aflat pe un cerc de rază r care se roteşte, fără a aluneca în interiorul unui cerc fix de rază $R=4r. \!$

A fost considerată pentru prima dată de Leibniz (1715).

Astroida este o hipocicloidă particulară. Ecuația carteziană a curbei este:

$x^{2/3} + y^{2/3} = R^{2/3}. \!$

Ecuațiile parametrice sunt:

$x = (3 \cos t + \cos 3t)r, \; \; y = (3 \sin t - \sin 3t)r \!$

O altă formă a ecuaţiilor parametrice:

$x=R \cos^3 t , \; \; y=R \sin^3 t. \!$

Lungimea totală a arcului de astroidă este 6a, iar aria domeniului mărginit de astroidă este $\frac {3 \pi a^2}{8}. \!$

Astroida este înfășurătoarea unui segment de mărime constantă care se sprijină cu capetele pe axe.

Resurse

• ChronoMath
• WolframAlpha.com