Asimptota este o dreaptă sau o curbă care aproximează o curbă dată în ramurile de la infinit
Asimptota [gr. a "fără", simptotos "a se contopi, a coincide"] este o dreaptă asociată unei curbe plane , cu puncte în domeniul de la infinit, astfel încât, atunci când un punct al curbei se deplasează spre domeniul de la infinit, distanţa lui până la dreaptă tinde către zero.
Asimptotele funcţiei
f
(
x
)
=
1
x
{\displaystyle f(x) = \frac 1 x \!}
x
=
0
{\displaystyle x=0 \!}
y
=
0
{\displaystyle y=0 \!}
Noţiunea de asimptotă (la hiperbola echilateră) se întâlneşte iniţial la Menechmos (sec IV î.Hr.); termenul a fost propus de Autolykos (sec. î.Hr.).
Formule [ ] Asimptotă verticală [ ] Fie
f
:
E
→
R
,
E
⊂
R
,
a
∈
R
.
{\displaystyle f :E \rightarrow \mathbb R, \; E \subset \mathbb R, \; a \in \mathbb R. \!}
Dreapta
x
=
a
{\displaystyle x=a \!}
la stânga, dacă:
lim
x
<
a
x
→
a
f
(
x
)
=
+
∞
{\displaystyle \lim_{\overset{x \to a}{x<a}} f(x) = + \infty \!}
lim
x
<
a
x
→
a
f
(
x
)
=
−
∞
{\displaystyle \lim_{\overset{x \to a}{x<a}} f(x) = - \infty \!}
la dreapta, dacă:
lim
x
>
a
x
→
a
f
(
x
)
=
+
∞
{\displaystyle \lim_{\overset{x \to a}{x>a}} f(x) = + \infty \!}
lim
x
>
a
x
→
a
f
(
x
)
=
−
∞
{\displaystyle \lim_{\overset{x \to a}{x>a}} f(x) = - \infty \!}
Asimptotă orizontală [ ] Dreapta
y
=
a
{\displaystyle y=a \!}
+
∞
{\displaystyle + \infty \!}
lim
x
→
∞
f
(
x
)
=
a
,
a
{\displaystyle \lim_{x \to \infty} f(x) = a, \; \; a \!}
Dreapta
y
=
a
{\displaystyle y=a \!}
−
∞
{\displaystyle - \infty \!}
lim
x
→
−
∞
f
(
x
)
=
a
,
a
{\displaystyle \lim_{x \to -\infty} f(x) = a, \; \; a \!}
Asimptotă oblică [ ] Fie f: E \rightarrow \mathbb R, \; E \subseteq \mathbb R, \; (a, \infty) \in E, \; a \in \mathbb R.
Dreapta
y
=
m
x
+
n
{\displaystyle y=mx+n \!}
+
∞
{\displaystyle + \infty \!}
lim
x
→
∞
[
f
(
x
)
−
m
x
−
n
]
=
0.
{\displaystyle \lim_{x \to \infty} [f(x) -mx -n] =0. \!}
Dreapta
y
=
m
′
x
+
n
′
{\displaystyle y=m'x+n' \!}
−
∞
{\displaystyle - \infty \!}
lim
x
→
−
∞
[
f
(
x
)
−
m
′
x
−
n
′
]
=
0.
{\displaystyle \lim_{x \to - \infty} [f(x) -m'x -n'] =0. \!}
Coeficienţii
m
,
n
,
m
′
,
n
′
{\displaystyle m, n, m', n' \!}
m
=
lim
x
→
∞
f
(
x
)
x
n
=
lim
x
→
∞
[
f
(
x
)
−
m
x
]
{\displaystyle m = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} \; \; n = \lim_{x \to \infty} [f(x) - mx] \!}
m
′
=
lim
x
→
∞
f
(
x
)
x
n
′
=
lim
x
→
∞
[
f
(
x
)
−
m
′
x
]
.
{\displaystyle m' = \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x} \; \; n' = \lim_{x \to \infty} [f(x) - m'x]. \!}
Vezi şi [ ]
Resurse [ ] 
![{\displaystyle \lim _{x\to \infty }[f(x)-mx-n]=0.\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/da58f113fdb6d154d5e382c5b5e5d1932c673193)
![{\displaystyle \lim _{x\to -\infty }[f(x)-m'x-n']=0.\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/f09d56c191d4dc8220f6ec9a49c50fa3cd92e17c)
![{\displaystyle m=\lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{x}}\;\;n=\lim _{x\to \infty }[f(x)-mx]\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/a1df25abeac923a06e25c7e1f1777aadcd339e44)
![{\displaystyle m'=\lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{x}}\;\;n'=\lim _{x\to \infty }[f(x)-m'x].\!}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/61c59d95dea5dbf9fa534f2d642027a2976e62e9)
