Arie

Unitatea de măsură pentru arie

Aria [lat. area, "loc pătrat", "suprafaţă"] este un număr pozitiv asociat unui domeniu cu două dimensiuni, ca măsură a acestuia.

Aria unui poligon este un număr pozitiv ataşat poligonului satisfăcând următoarele axiome:

a) Două poligoane congruente au aceeaşi arie;

b) Poligonului sumă a două poligoane îi corespunde suma ariilor celor două poligoane;

c) aria pătratului cu latura egală cu unitatea de măsură a lungimilor este egală cu 1.

Formule

Figura	Imagine	Formula arie	Observaţii
Triunghi		$A={\frac {ah}{2}}\!$	$a=\|BC\|,\!$ $h=\|AA_{1}\|.\!$
Pătrat		$A=a^{2}\!$	a=latura pătratului
Trapez		$A={\frac {B+b}{2}}h\!$	B - baza mare b - baza mică h - înălţimea
Poligon regulat		$A={\frac {na^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{n}}\!$	n - numărul laturilor a - latura
Curbă în coordonate carteziene		$A=\int _{a}^{b}f(x)dx\!$	Aria domeniului dintre curbă şi axa Ox
Curbă în coordonate polare		$A=\int _{\alpha }^{\beta }r^{2}d\theta \!$

Vezi şi

• Aria unui triunghi
• Aria unui poligon
• Aria unei suprafețe
• Volum
• Teorema lui Green

Resurse

• Wolfram MathWorld