Arc de curbă

Un arc de curbă este o porţiune dintr-o curbă cuprinsă între două puncte ale acesteia.

Pentru o curbă dată de ecuaţiile parametrice:

$x = f(t), \; y = g(t), \; \; a \le t \le b \!$

unde f, g sunt funcţii cu prima derivată continuă, lungimea arcului este:

$L_{ab} = \int_a^b \sqrt{f'^2(t) + g'^2(t)} dt .\!$   (Cauchy)

---

Un arc de cerc este o porţiune de cerc cuprinsă între două puncte, A, B, ale sale şi se notează $\overset{\frown}{AB}. \!$ Lungimea unui arc de cerc este:

$L_{AB} = \frac{r \cdot n^{\circ}}{180^{\circ}} = r \cdot m^{rd}, \!$

unde $n^{\circ} \!$ şi $m^{rd} \!$ reprezintă măsura arcului exprimată în grade sexagesimale, respectiv în radiani, iar r este raza cercului.

Notaţia $\overset {\frown}{AB} \!$ a unui arc de cerc având extremităţile în A şi B a fost folosită iniţial de Plato Tivoli (1116) şi s-a statornicit datorită lui Pierre Hérigone (1644).

Vezi şi

• Lungimea unui arc de curbă
• Arc de cerc