絶対値

絶対値とは、任意のxに対し、$x\geq 0$ならxを、$x<0$なら-xの値を取るものである。記号は$|x|$。

正確に書くと $|x|={\begin{cases}x&(x\geq 0)\\-x&(x<0)\end{cases}}$

性質

$|x|\leq n$であり、nが正の整数の場合、この条件に当てはまる整数の個数は$2n+1$となる。

　これは、一度絶対値の条件を変形させると良い。上記の条件は、

$|x|={\begin{cases}x&(x>0)\\x&(x=0)\\-x&(x<0)\end{cases}}$

　と書き直すことが出来る。$x>0$かつ$x\leq 3$は1, 2, 3となる。このように、0以外でn以下の整数はnになることがわかる。絶対値は、負の整数も同様に条件にあてまるので、2nとなる。これに残りの0を入れるとよい。

　従って、$|x|\leq n$であり、nが正の整数の場合、この条件に当てはまる整数の個数は$2n+1$となる。