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奇数とは、 を満たす数aのことである。は整数の集合である。

性質

奇数の2乗は常に奇数である

任意の奇数bを仮定する。このときとなる。

これを展開すればとなる。

分配法則を利用し、この式を整理すれば、に置き換えることが出来る。

とした場合、は偶数であり、は奇数である。

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