合成数とは、正の整数である約数において、1とそれ自身以外の約数を持つ整数のことを言う。
例[]
ここで、6が合成数かどうかを考える。まず、約数として
が考えられる。もし、これだけしか約数が存在しない場合は、素数とすることができる。しかし、実際には
になるn = 2を発見する。6において、1とそれ自体以外の約数があることが判明した。従って、これは合成数である。
応用[]
このように、1かそれ自体以外の約数が発見できれば、それが素数ではないことが証明できる。この方法を利用したのがエラトステネスのふるいである。