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'''合成数'''とは、正の整数である[[約数]]において、1とそれ自身以外の約数を持つ整数のことを言う。
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このように、1かそれ自体以外の約数が発見できれば、それが素数ではないことが証明できる。この方法を利用したのが[[エラトステネスのふるい]]である。
 
このように、1かそれ自体以外の約数が発見できれば、それが素数ではないことが証明できる。この方法を利用したのが[[エラトステネスのふるい]]である。
   
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2014年8月25日 (月) 00:35時点における最新版

合成数とは、正の整数である約数において、1とそれ自身以外の約数を持つ整数のことを言う。

ここで、6が合成数かどうかを考える。まず、約数として

が考えられる。もし、これだけしか約数が存在しない場合は、素数とすることができる。しかし、実際には

になるn = 2を発見する。6において、1とそれ自体以外の約数があることが判明した。従って、これは合成数である。

応用

このように、1かそれ自体以外の約数が発見できれば、それが素数ではないことが証明できる。この方法を利用したのがエラトステネスのふるいである。