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全順序集合 (Totally ordered set) とは、半順序集合の条件に全順序律(比較可能; comparability condition) の条件を加えた集合である[1]。すなわち、集合 に対して、次の条件をみたす順序関係 が定められるとき、順序関係 は集合 上の全順序であると言う。そして、このような集合と順序関係をセットにして全順序集合と言う。

  1. の任意の元 に対して、反射律
  2. かつ ならば 。(推移律
  3. かつ ならば 。(反対称律
  4. の任意の元 に対して、 または のいずれか(両方でもよい)が必ず成り立つ。(全順序律

出典

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