数学 Wiki
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Learn_Mathematics_in_Funny_&_Easy_Way

Learn Mathematics in Funny & Easy Way

この動画を見ていたときに、指を折り曲げるだけで、9の掛け算が出来るというのをみて、「へー、そうなんだ!」と思ったので、そのことを考えていた。

よく言われるように、9の倍数の掛け算は、であり、またであるが故に、式を変形しというのが有名だ。

は、整数論では有名な式であるmodに置き換えることができる。つまり、

に対して、それぞれ代入すればよく

になる。

さて、このmodについての有名な命題として

と出来る、ということだ。これを100まで羅列すると

最初のときに

と書いたわけだが、つまり、それぞれの指の本数nとbが対応すればよい筈だ。例えば、1番目を折り曲げるということは を表現できる。

2番目を折り曲げれば が表現できるわけだ。

さらに、ある数は と表現できる。

このとき、bの部分を10とし、にすればよく、rの部分は既に、指を折り曲げたさいの残りとして表現できる。ただし、折り曲げた指自体は であり、少なくともにならなくてはならない。要するに、10の桁は、折り曲げた部分以外を数える必要がある。

だから、たぶん指を折り曲げるだけで、9の段の計算が出来るんだと思う。もちろん、これはドラフトで、もっと厳密な証明が必要なのかもしれないけど、自分の理解だとこれが精一杯であり、初ブログとして、ここに記憶しておく。

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