命題論理
\(Γ_n∧A_k=Γ_{k+1},\ Γ_0=φ\)
\(Γ_n\) は無矛盾とする。
\(Γ_n|-P\) とすると、演繹定理より
\(|-A_0→A_1→A_2→･･･→A_{n-1}→P\quad右結合の括弧は省略\)
\(Γ_n\) は無矛盾であるため、\(A_k\) は \(A_l;l
表の一時避難
数の膨大さゆえ、特殊なものを除いて表記を
(ただし、表の中には何個かこれに当てはまらないものも存在する。)
2桁
3桁
4桁
5桁
6桁
7桁
8桁
9桁
10桁
11桁
12桁
13桁
14桁
おぼえがき
オイラーの方法でもたらされる級数は積の形に直すことが可能であるが、符号を反転させられるのは周期が4,6,8,12,24の場合だけである。
4の時は4n+1,4n+3
6の時は6n+1,6n+5
8の時は8n+1,8n+3,8n+5,8n+7(2種類の級数の和)
12の時は12n+1,12n+5,12n+7,12n+11(2種類の級数の和)
24の時は24n+1,24n+5,24n+7,24n+11,24n+13,24n+17,24n+19,24n+23(4種類の級数の和)
が分母となる。
また、オイラーの方法でもたらされる関数をarctanのように多項式に治すことはできても意味のある特殊値をもたらすことは実質不可能。
のときに有益な結果が出る可能性がある。
練習その4
- 1 最初の500桁 (1 ～ 500桁)
- 2 1兆桁の手前500桁 (999,999,999,501桁 ～ 1,000,000,000,000桁)
- 3 世界記録桁数の手前500桁 (1,030,699,999,501 ～ 1,030,700,000,000桁)
- 4 1000億桁単位の前後50桁
- 5 1 兆 300 億桁の 16 進 pi における興味深い数列
3.
243F6A8885 A308D31319 8A2E037073 44A4093822 299F31D008
2EFA98EC4E 6C89452821 E638D01377 BE5466CF34 E90C6CC0AC
29B7C97C50 DD3F84D5B5 B547091792 16D5D98979 FB1BD1310B
A698DFB5AC 2FFD72DBD0 1ADFB7B8E1 AFED6A267E 96BA7C9045
F12C7F9924 A19947B391 6CF70801F2 E2858EFC16 636920D871
574E69A458 FEA3F4933D 7E0D95748F 728EB65871 8BCD588215
4AEE7B54A4 1DC25A59B5 9C30D5392A F26013C5D1 B023286085
F0CA417918 B8DB38EF8E 79DCB0603A 180E6C9E0E 8BB01E8A3E
D71577C1BD 314B2778AF 2FDA55605C 60E65525F3 AA55AB9457
48986263E8 144055CA39 6A2AAB10B6 B4CC5C3411 41E8CEA154
57F5C7D088 81…
練習その3
数の膨大さゆえ、特殊なものを除いて表記ををそのまま評価として用いる。
(ただし、任意のkに対してa_k,b_kが整数であることが望ましい。今回、分母が2であるものを許す。)
ここで、最も[]内の値が小さい項の値の桁数によって評価が良いものの表を作る。
また、4桁以上の値の項のみからなる式は最小値の桁数と項数に以下のような関係がある。
(ただし、表の中には何個かこれに当てはまらないものも存在する。)
2桁
3桁
4桁
5桁
6桁
7桁
8桁
9桁
10桁
11桁
12桁
13桁
14桁
練習その2
数の膨大さゆえ、特殊なものを除いて表記を
Ma=ジョン・マチン
Si=ロバート・シムソン
Sto=フレドリック・カール・シュテルマー
Eu=レオンハルト・オイラー
Ga=カール・フリードリヒ・ガウス
Wr=ジョン・ウィリアム・レンチ
Str=レオポルド・カール・シュルツ・フォン・シュトラスニツキー
Sc=カール・ハインリヒ・シェルバッハ
Lo=シドニー・ラックストン・ローニー
Es=エドワード・ブラインド・エスコット
Le=デリック・ヘンリー・レーマー
Be=アルバート・アーノルド・ベネット
Sh=カール・ハインリヒ・シェルバッハ
Ta=高野喜久雄
Sh=柴田昭彦
Mu=村田健郎
Hw=黄見利
皆さんはどういう風に勉強していますか
自分は数学初心者であり、正直数学の勉強を一切やらずにいたタイプなので、改めて勉強しようと思ったときに、皆さんがどういう風にやっているのか知りたいのもありまして、とりあえずフォーラムよりはブログかな、と思って記事にしたいと思います。
例えば、雪江氏の『整数論I』は下のように読書ノートを取っています。
こういう形式に落ち着いたのは、自分からみた感じだと、多くの数学書がいわば
- 過去の命題を繰り返し利用する
- 多段的な変形を行う
といったことが多く、確かに丁寧に読み解けば理解できるのですが、そこにたどり着くまでに時間がかかる感じがします。
なので、まず二つのカラムに分けて、「著者がこういっていた、こう書いていた」という部分と、「自分はこういう風に理解した」「この定理はこういうのだった」というのを書いているという感じです。つまり、本にある記述に対して、詳細をいろいろと書いているという感じですね。
ちなみに、自分の勝手な偏見ですが、「ノートが汚い人は、知的に優れている人が多い」というのがあります :)
『問題をどう解くか』ウィケルグレンの新版がちくま学芸文庫からでました
ポリアの『いかにして問題をとくか』という本があり、これは数学的な問題を如何にして解くか、ということを解説した本です。これに影響された本として『問題をどう解くか』（ウィゲルグレン）という本が、ちくま学芸文庫・数学シリーズから発売されました。さて、この中の問題の一つに
abcabcで表現できる整数は、13の倍数である
というものがあります。ちょっと面白かったので解いてみたいと思います。
まず、この整数は
ということがわかります。
もちろん、これは数学になれている人にとっては楽勝ですが、この本のいいところは、解法のステップをちゃんと記述しているところにある。
- abcabcの形の数の数値的な性質に着目する
- abcabcの形の数を他の数との積に因数分解できないか考えてみる
このような二つの考察を促し、その上で、式ができることをステップ毎に解説していきます。このため、問題をとくごとに、解法の勘が養われていくということになる、という意味でとてもおすすめです。
- 『問題をどう解くか』(ウィケルグレン）,ちくま学芸文庫
カテゴリについて
カテゴリをどう分類するかというのは悩むところですが、ここで作っている暫定のカテゴリ構成は MathWorld を参考にしています。厳密に一致させなくてもいいとは思いますが、MathWorld の記事では、記事ごとにどのカテゴリに入っているかが上に表示されますので、カテゴリ分けに悩んだ時には、それを参考にするといいと思います。
指を折り曲げると、9の段が掛け算できる件について
この動画を見ていたときに、指を折り曲げるだけで、9の掛け算が出来るというのをみて、「へー、そうなんだ！」と思ったので、そのことを考えていた。
よく言われるように、9の倍数の掛け算は、にならなくてはならない。要するに、10の桁は、折り曲げた部分以外を数える必要がある。
だから、たぶん指を折り曲げるだけで、9の段の計算が出来るんだと思う。もちろん、これはドラフトで、もっと厳密な証明が必要なのかもしれないけど、自分の理解だとこれが精一杯であり、初ブログとして、ここに記憶しておく。
MathJaxの使用
表題の件について。
私は巨大数研究 Wiki の設立者ですが、そちらでは私が Googology Wiki を参考に……というか、Wikia は明記しなければ Wikipedia のようにライセンス上コピーが自由なのを利用して、ほとんど丸々写しでなんとか動くところまで持っていって、あとは Code Ass さんに引き継いでもらっています。実現のために編集すべきところは MediaWiki:Common.js という記事で、巨大数研究 Wiki の場合は w:c:ja.googology:MediaWiki:Common.js にあります。基本的に MediaWiki:Common.css と MediaWiki:Common.js は、アクセスする度に読み込まれるようです。なので Wiki ごとにかなり異なるデザインも適用したりすることも可能だということですね。但し iPhone などで標準になっているモバイル用のページは例外ですから、以前にもこの Wiki の設立者であるふぃっしゅっしゅさんにどこかでお伝えした通り、Code Ass さんが「基本は math タグを使い、MediaWiki:Common.js が読み込まれる環境では MathJax での表示に切り替える」ということをやろうとしています。
適当に記事をつまんで確認しましたが、Math Wiki では math タグをそのまま使っているようですね。最近は巨大数研究 Wiki のほうで、色々な取り組みの結果としてかなりいい成果が出ているようなので、もしかするとこの数学 Wiki など、Wikia にある他の数学系 Wiki にもこれを持ち出せるかも知れません。最終形が達成されれば、math タグ形式とバッティングは…