アルキメデスの公理

アルキメデスの公理 とは

$x>0,x\in \mathbb {R}$のとき、$y<x,y\in \mathbb {Z}$を満たすyが有限個であるという公理である。言い換えれば、0以上の実数xを仮定したとき、x以下の整数が有限個である。

性質

この公理を認めた場合、正の実数xに対し、x以下の整数で最大のものがあると言える。このような整数を表現するとき、ガウス記号が定義できる。