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Aufgabe Bearbeiten

Nach wieviel Jahren ist ein Kapital von 10000 € zu einem Zinssatz von 2,9 % auf 28798,43 € angestiegen?

Tipps Bearbeiten

Die Lösungsformel für die Berechnung von Zinseszinsen ist:


$ K_n = K_0 \cdot (1 + \frac{p} {{100}})^n $

Dabei ist:

$ K_n $ das Kapital nach n Jahren.

$ K_0 $ das Anfangskapital

$ p $ der Zinssatz in %

$ n $ die Dauer in Jahren

Lösung Bearbeiten

lg28798,43/10000= lg1.029|:Ergebnis teilen

?=die Zeit

Gegebene Werte in die Formel einsetzen:

$ 28798,43 Euro = 10000 Euro \cdot (1 + \frac{2,9} {{100}})^n $

Da $ n $ gesucht ist und im Exponent steht, müssen wir den Logarithmus suchen.nnmn,mn,m


$ {gathered} 28798,43 = 10000 \cdot \left( {1 + \frac{{2,9}} {{100}}} \right)^n \hfill \\ \frac{{28798,43}} {{10000}} = \left( {1,029} \right)^n \hfill \\ n = \log _{1,029} 2,879843 \hfill \\ n \approx 37 \hfill \\ \end{gathered} $


Nach 37 Jahren ist ein Kapital von 10000 € bei einem Jahreszins von 2,9% auf 28798,43 € angestiegen.

Anmerkung Bearbeiten

Die 3. Zeile der Rechnung

$ n = \log _{1,029} 2,879843 \hfill \\ $

berechnet man mit dem Taschenrechner mit Hilfe der Logarithmusgesetze. Dabei rechnet man einen Logarithmus beliebiger Basis um, indem man mit Hilfe des natürlichen Logarithmus (Taste ln auf dem Taschenrechner) den Logarithmus des Exponenten durch den Logarithmus der Basis teilt.

Denn es gilt: $ \log _b a = \frac{{\ln a}} {{\ln b}} $

Suchbegriffe Bearbeiten

Logarithmen, Zins, Zinseszins

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