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Die folgende Kurzbeschreibung soll einen Einblick geben, welche Aufgaben in dieser Kategorie zu finden sind.

Die Funktionalanalysis ist der Zweig der Mathematik, der sich mit dem Studium von Funktionenräumen beschäftigt. Die Funktionalanalysis kann als Teil oder als Erweiterung der Analysis angesehen werden.

Aus moderner Sicht besteht die Funktionalanalysis aus dem Studium vollständiger normierter Vektorräume über den reellen oder komplexen Zahlen. Solche Räume heißen Banachräume. Ein wichtiges Beispiel sind Hilberträume, bei denen die Norm von einem Skalarprodukt erzeugt wird. Diese Räume sind von grundlegender Bedeutung für die mathematische Formulierung der Quantenmechanik. Etwas allgemeiner werden in der Funktionalanalysis auch Fréchet-Räume und andere topologische Vektorräume untersucht, die keine Norm haben.

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